Geschrieben von Thery am 14.12.2009 um 18:52:
Logarithmen
Hallo, ich habe derzeit in der Schule Wachstums und Zerfallsprozesse, die wir anscheinend mit Logarithmen berechnen sollen??
Doch ich verstehen gar nichts und finde keine Seite, wo dies vernünftig erklärt wird.
Aufgabe z.B.
Es gibt Algen, die ihre Höhe jede Woche verdoppeln können. Wie viele Wochen dauert es, bis eine 60cm große Alge an die Oberfläche des 6,40m tiefen Sees gelangt?
Oder wieviel Blei man braucht, bis nur noch 12% der Strahlung da sind, wenn 135 mm es um die hälfte reduzieren???
und wie rechnet man q in e um, weil ich Übungssachen nur mit e finde, nicht durchsteige und wir q benutzen sollen
vielen Dank im voraus, Thery
Geschrieben von jadbog am 08.05.2010 um 05:12:
RE: Logarithmen
Hi
Ja ich weiß, das Thema ist schon uralt, aber Lösungen zu dieser oft gestellten Aufgabenart werden bestimmt immer wieder gebraucht. Also seht mir das Rauskramen des alten Threads bitte nach
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Den Logarithmus brauchst du erst am Ende der Rechnung.
Zunächst setzen wir die gegebenen Zahlenwerte der Aufgabe(n) in unsere Formel ein
Formel:
y = x * a^b
| Zitat: |
| Es gibt Algen, die ihre Höhe jede Woche verdoppeln können. Wie viele Wochen dauert es, bis eine 60cm große Alge an die Oberfläche des 6,40m tiefen Sees gelangt? |
Aufgabentyp:
Zinseszins
"die Oberfläche des 6,40m tiefen Sees" -> y = 6,4 Meter
"eine 60cm große Alge" -> x = 0,6 Meter
"ihre Höhe jede Woche verdoppeln können" -> a = 2.0
"Wie viele Wochen dauert es ... an die Oberfläche des 6,40m tiefen Sees gelangt?" -> b = ?
Gesucht ist also b.
6,4 = 0,6 * 2^b
Nach b auflösen:
6,4 / 0,6 = 2^b
log_2 (6,4 / 0,6) = log_2 (2^b)
log_2 soll hier heißen 'Logarithmus zur Basis 2'
Dann wenden wir diese Rechenregel für den Logarithmus an:
log_c (c^d) = d
In unserem Fall ist
c = 2
d = b
Also:
log_2 (6,4 / 0,6) = b
Ab hier könntest du die Zahlen in deinen Taschenrechner eingeben.
Taschenrechner
b = 3,415 Wochen
( Das sind 3 Wochen 2 Tage 21 Stunden 43 Minuten 36 Sekunden )
| Zitat: |
| Oder wieviel Blei man braucht, bis nur noch 12% der Strahlung da sind, wenn 135 mm es um die hälfte reduzieren??? |
Gleiche Formel:
y = x * a^b
"bis nur noch 12% der Strahlung da sind" -> y = 0,12 = 12%
x = 100% = 1 da die Strahlung am Anfang ungeschirmt ist
"es um die hälfte reduzieren" -> a = 0,5
"wieviel Blei man braucht" -> b = ?
b ist hier die Antwort auf die Frage, wie viele 135 mm dicke Platten Blei wir aufeinander kleben müssen um die gewünschte Abschirmung zu erreichen.
Das heißt, wenn wir wissen wollen wie dick dann unser neuer Bleischirm ist, müssen wir noch
( b * 135 mm ) rechnen.
0,12 = 1 * 0,5^b
b = log_0,5 (0,12)
Taschenrechner
b = 3,0589 Bleiplatten
Daraus folgt, dass
die Bleischicht
3,0589 * 135 mm =
412,9515 mm
dick sein muss.
Also etwa 41,3 cm.
| Zitat: |
| und wie rechnet man q in e um, weil ich Übungssachen nur mit e finde, nicht durchsteige und wir q benutzen sollen |
Ich nehme mal an hier war das Eulersche e gemeint. Also e = 2,7182818...
Nimmt man dieses e als Basis für einen Logarithmus so nennt sich dieser der
natürliche Logarithmus.
Er wird meist abgekürzt geschrieben:
log_e (x) = ln (x)
Das erwähnte q scheint das zu sein, was in meiner Formel gerade a heißt.
Du musst also
keineswegs umrechnen und die Basis deines Logarithmus ändern.
Formel:
y = x * a^b
Grüße
jadbog
